【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時，求的面積的取值范圍.

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時，總有？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在符合題意的點(diǎn)，詳見解析

【解析】

（1）設(shè)，，將代入C得方程整理得，．利用△MON的面積．可得MON的面積的取值范圍．
（2）直線，的斜率分別為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式可得直線PM，PN的傾斜角互補(bǔ)∠OPM＝∠OPN．即可證明．

解：（1）將代入，得，

設(shè)，，則，，

從而.

因?yàn)?/span>到的距離為，

所以的面積.

因?yàn)?/span>，所以.

（2）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

設(shè)為符合題意的點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.

從而

.

當(dāng)時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，

故，所以點(diǎn)符合題意.

練習(xí)冊系列答案
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（I）求直徑所在的直線方程；

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【題目】設(shè)兩實(shí)數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實(shí)數(shù)，使得與恰好有2個公共點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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