棱長為a的正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的體積是（　�。�
分析：根據(jù)長方體對角線長的公式，得正方體的對角線長為
3
a，而正方體外接球的直徑等于它的對角線長，從而得到外接球的半徑R=
3
2
a，再結(jié)合球的體積公式可得該球的體積．
解答：解：∵正方體的棱長為a，
∴正方體的對角線長為
a2+a 2+a 2
=
3
a
又∵正方體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
∴球的直徑2R=
3
a，得R=
3
2
a，
可得外接球的體積為：V=
4π
3
R3=
4π
3
×（
3
2
a）3=
3
2
πa3
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的棱長，求正方體外接球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”；黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是（　�。�
A、0
B、1
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是棱長為2的正方體的側(cè)面展開圖，點(diǎn)J，K分別是棱EC，HR的中點(diǎn)，則在原正方體中，直線MJ和直線QK所成角的余弦值為（　�。�
A、0
B、1
C、
10
10
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）已知正四棱錐以棱長為1的正方體的某個(gè)面為底面，且與該正方體有相同的全面積，則這一正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案