Question

如圖是棱長為2的正方體的側(cè)面展開圖，點J，K分別是棱EC，HR的中點，則在原正方體中，直線MJ和直線QK所成角的余弦值為（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  10

  10

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由此展開圖復(fù)原出正方體的圖象，在正方體的背景下研究兩異面直線的夾角的余弦

解答：解：由正方體的展開圖可以看出復(fù)原后底面四個點E，F(xiàn)，G，H不變，I點表示不變，A，M，S重合于A；B，N重合于B；C，P重合于C；D，P重合于D；K點重合于HG的中點．復(fù)原后的正方體如圖
取FH中點M，連接MD，MK，由正方體的性質(zhì)知AI∥MD，又正體的棱長為2，故可求得AI=DK=DM=

5

且KM=

1

2

FG=

2

故cos∠MDK=

5+5-2

2× 5 × 5

=

4

5

 故選D

點評：本題考查異面直線所成的角，及展開圖的復(fù)原能力，對答題者的空間立體感知能力要求較高，求兩線夾角的余弦要根據(jù)題設(shè)條件選擇具體的方法，本題選擇了在三角形中用余弦定理求角的余弦，正方體背景下的立體幾何考查是常見的一種方式，正確、快捷解答此類題緣于對正方體結(jié)構(gòu)特征的熟練理解．