【題目】以下四個命題:①兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好; ③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線性回歸方程,則“滿足線性回歸方程”是“ ,”的充要條件;其中真命題的個數(shù)為( )

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷,
②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進行判斷,
③根據(jù)方差關(guān)系進行判斷,
④根據(jù)點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,而回歸直線必過樣本中心點,可進行判斷.

①若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故①正確;
②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;
③若統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方差為1,的方差為,故③正確;
④因為點滿足回歸直線方程,但點不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點,即,不一定成立,而回歸直線必過樣本中心點,所以當(dāng),時,點 必滿足線性回歸方程 ;因此滿足線性回歸方程 ,必要不充分條件.故 ④錯誤;所以正確的命題有①③.
故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了使房價回歸到收入可支撐的水平,讓全體人民住有所居,近年來全國各一、二線城市打擊投機購房,陸續(xù)出臺了住房限購令.某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾對市政府岀臺樓市限購令的認同情況,隨機抽取了本小區(qū)50戶住戶進行調(diào)查,各戶人平均月收入(單位:千元)的戶數(shù)頻率分布直方圖如圖,其中贊成限購的戶數(shù)如下表:

人平均月收入

贊成戶數(shù)

4

9

12

6

3

1

1)若從人平均月收入在的住戶中再隨機抽取兩戶,求所抽取的兩戶至少有一戶贊成樓市限購令的概率;

2)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為高收入戶,人平均月收入低于7千元的住戶稱為非高收入戶根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表,并說明能否有的把握認為收入的高低贊成樓市限購令有關(guān).

非高收入戶

高收入戶

總計

贊成

不贊成

總計

附:臨界值表

0.1

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.63.5

10.828

參考公式:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右焦點,直線,將線段,分成兩段,其長度之比為,設(shè)上的兩個動點,線段的中垂線與橢圓交于兩點,線段的中點在直線.

1)求橢圓的方程;

2)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,若函數(shù)4個零點,則實數(shù)k的取值范圍是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為圓上一動點,圓心關(guān)于軸的對稱點為,點分別是線段上的點,且.

(1)求點的軌跡方程;

(2)直線與點的軌跡只有一個公共點,且點在第二象限,過坐標(biāo)原點且與垂直的直線與圓相交于兩點,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B,C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角,向量(sin Asin B),(cos B,cos A),且sin 2C.

(1)求角C的大。

(2)sin Asin Csin B成等差數(shù)列,且,求邊c的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

試估計該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分數(shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.

1)求的值;

2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?

文科生

理科生

合計

獲獎

6

不獲獎

合計

400

3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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