已知直線a∥平面α，a與平面α的距離為4，平面α內(nèi)的直線b與c的距離為6，且a∥b，a，b之間的距離為5，那么直線a，c之間的距離等于（　　）
A、5
B、
97
C、
65
或5
D、
97
或5
分析：先根據(jù)題意將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題解決．即作一個平面β，使得a，b，c都垂直于β，且平面β與a，b，c分別相交于A，B，C．如圖，下面只要在平面圖形ABC中解決即可．最后利用解三角形知識即可求得AC即直線a，c之間的距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：作一個平面β，使得a，b，c都垂直于β，且平面β與a，b，c分別相交于A，B，C．如圖．
其中：AO=4，AB=5，BC=6，
在三角形AOC中，AC=
AO2+OC2
=
16+9
=5，
或者：AC=
16+81
=
97
．
故選D．
點評：本題主要考查了點、線、面間的距離計算、轉(zhuǎn)化能力，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，O、A為垂足．求證：a∥b．
精英家教網(wǎng)

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已知直線a∥平面β，直線b?β，則下列結(jié)論一定不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關(guān)系為a
∥
∥
β 或a
?
?
β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則直線a與平面β的位置關(guān)系為
平行或在平面β內(nèi)
平行或在平面β內(nèi)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內(nèi)，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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