給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內(nèi)，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．
分析：由線面平行的判定定理，可以判斷①的真假；反證法即可獲得②正確；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關(guān)系判斷；利用面面垂直的性質(zhì)，可以判斷；利用面面垂直的判定定理，即可得出結(jié)論．
解答：解：如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b但不經(jīng)過a的任何平面，故①錯誤；
假若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定定理可知兩平面垂直，故②正確；
若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關(guān)系不具有傳遞性，故③錯誤；
已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，a?α，則a⊥平面β，故④錯誤；
因為直線a⊥平面α，a∥b，所以直線b⊥平面α，因為直線b在平面β內(nèi)，所以α⊥β，故⑤正確．
故答案為：②⑤
點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間中線線、線面、面面各種關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

42、給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，則函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都滿足f（x）=-f（2+x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象一定不能重合；
④對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）．
其中正確的命題是
①②④
．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數(shù)x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常數(shù)），那么函數(shù)f（x）必是偶函數(shù)；
②如果函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-1）+2的圖象一定不會重合．
其中真命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果函數(shù)f（x）對任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函數(shù)f（x）必是偶函數(shù)；
②要得到函數(shù)y=sin（1-x）的圖象，只要將函數(shù)y=sin（-x）的圖象向右平移1個單位即可；
③如果函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=f（x-2）+1的圖象一定不能重合．其中真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案