【題目】已知函數(shù)，其中

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）是否存在這樣的負(fù)實(shí)數(shù)，使對(duì)一切恒成立，若存在，試求出取值的集合；若不存在，說(shuō)明理由

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）在上的減函數(shù)；（3）存在這樣的k其范圍為.

【解析】試題分析：（1）已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再證明，所以函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞減的步驟：設(shè)值—作差、變形—判斷符號(hào)—得出結(jié)論；（3）由（1）（2）得，不等式可變形為，從而得到不等式組，解得 .

試題解析：（1）∴是奇函數(shù)．

（2）任取

∴在上的減函數(shù)；

（3）是上的減函數(shù)

對(duì)恒成立

由對(duì)恒成立得：

對(duì)恒成立

令

，

∴，

由對(duì)恒成立得：

由對(duì)恒成立得：

即綜上所得：

所以存在這樣的k其范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2+1，若至少存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（﹣m），f（1）、f（m+2）成等差數(shù)列，則過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)可以作（ ）
A.3條
B.2條
C.1條
D.0條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且 ，則xy的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn= ，求證：Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋子里裝有7個(gè)球，其中有紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1，2，3，4；白球3個(gè)，編號(hào)分別為2，3，4．從袋子中任取4個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4個(gè)球中，含有編號(hào)為3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4個(gè)球中，紅球編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)z1 ， z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 =
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1 =z2
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代算書(shū)《孫子算經(jīng)》中有一著名的問(wèn)題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？后來(lái)，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱(chēng)之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（ ）

A.1
B.6
C.7
D.11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， A（2，0）是橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線(xiàn)交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3；
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)l與橢圓交于兩點(diǎn)M，N（M，N不同于點(diǎn)A），若 =0， = ；
①求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)；并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求直線(xiàn)AT的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），滿(mǎn)足f'（x）＜f（x），且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＞ex的解集為（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）

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