Question

已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y²=4x上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d₁，到圓（x+3）²+（y-3）²=1上的動(dòng)點(diǎn)Q距離為d₂，則d₁+d₂的最小值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題

分析：由拋物線(xiàn)定義知：P到準(zhǔn)線(xiàn)距離等于P到焦點(diǎn)A的距離，連結(jié)圓心B與A，交圓于C，AB交拋物線(xiàn)的點(diǎn)即為使d₁+d₂最小時(shí)P的位置．由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y²=4x上的點(diǎn)，
點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d₁，
P到圓（x+3）²+（y-3）²=1上的動(dòng)點(diǎn)Q距離為d₂，
由拋物線(xiàn)定義知：P到準(zhǔn)線(xiàn)距離等于P到焦點(diǎn)A的距離，
∴如圖，連結(jié)圓心B與A，交圓于C，
AB交拋物線(xiàn)的點(diǎn)即為使d₁+d₂最小時(shí)P的位置．
∴（d₁+d₂）_min=|AC|，
∵B（-3，3），A（1，0），
∴|AB|=

(-3-1)2+33

=5．|BC|=1．
∴|AC|=5-1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查與拋物線(xiàn)有關(guān)的兩條線(xiàn)段和的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線(xiàn)性質(zhì)．