已知棱錐V—ABCD的高為h，底面是菱形，側(cè)面VAD和側(cè)面VDC分別垂直于底面，并且這兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為120°，另外兩個(gè)側(cè)面分別和底面成30°角，求棱錐的全面積S全.

 

答案：
解析：
  		• 解：
    


    


    ∵側(cè)面VAD⊥面AC，
    


    側(cè)面VCD⊥面AC，且面VAD∩面VCD=VD,
    


    ∴VD⊥面AC.
    


    ∴∠ADC是兩側(cè)面VAD與VDC所成二面角的平面角為120°. 在底面AC中，作DH⊥AB于H，連結(jié)VH，則AB⊥VH，
    


    ∴∠VHD是側(cè)面VAB與底面所成的角，即∠VHD=30°.
    


    


    在Rt△VDH中，VD=h,
    


    ∴DH=VD·cot30°=,VH=2h,
    


    又∵ABCD為菱形，
    


    ∴△ABD為正三角形.
    


    ∴AB=DH∶sin60°=2h，
    


    ∴S全=2S△VAB+2S△VAD+S  ABCD
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=8cm，VC=5cm，求正四棱錐V-ABCD的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    已知正四棱錐V-ABCD，底面面積為16m2，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2
    		11
    m    ，則它的側(cè)面積為
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
    

						
    已知棱錐V—ABCD的高為h，底面是菱形，側(cè)面VAD和側(cè)面VDC都垂直于底面ABCD，并且這兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為120°，另外兩個(gè)側(cè)面都和底面成30°角，求棱錐的全面積S全．
    

    

     
    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
    

						
    已知棱錐V—ABCD的高為h，底面是菱形，側(cè)面VAD和側(cè)面VDC分別垂直于底面，并且這兩個(gè)側(cè)面所成的二面角為120°，另外兩個(gè)側(cè)面分別和底面成30°角，求棱錐的全面積S全.
    

     
    

    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案
    


    


    






















			
    



    
	







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