設數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N），關于數(shù)列{an}有下列三個命題：
①若an=an+1（n∈N），則{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
②若Sn=a n2+b n ( a 、 b∈R )，則{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-( -1 ) n，則{an}是等比數(shù)列．
這些命題中，真命題的序號是
 
．
分析：若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列一定是一個非0的常數(shù)列，根據(jù)等比和等差數(shù)列的前n項和的公式判斷后面第二個命題不正確，第三個命題正確．
解答：解：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列一定是一個非0的常數(shù)列，則an=an+1≠0時，才滿足題意，故①不正確；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），則數(shù)列{an}是等差數(shù)列；這是判斷等差數(shù)列的一種方法，
但是a=0時，不僅是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，故②不正確；
③等比數(shù)列的前n項和可寫成常數(shù)加上常數(shù)乘以qn的形式，
∴若Sn=1-（-1）n，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，這是判斷等比數(shù)列的一種方法．故③正確．
故答案為：③．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確理解兩個特殊數(shù)列的意義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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