【題目】某城市有一直角梯形綠地，其中，km，km．現(xiàn)過邊界上的點處鋪設(shè)一條直的灌溉水管，將綠地分成面積相等的兩部分．

（1）如圖①，若為的中點，在邊界上，求灌溉水管的長度；

（2）如圖②，若在邊界上，求灌溉水管的最短長度．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由面積相等建立等量關(guān)系：先確定直角梯形高，求得直角梯形面積，再表示四邊形的面積：分割成一個小直角梯形及一個直角三角形,其中為中點，根據(jù)四邊形的面積為直角梯形面積一半，可解得，進(jìn)而求得（2）易得，進(jìn)而可得，其中，，根據(jù)的面積為直角梯形面積一半，可解得，再由余弦定理可得，利用基本不等式求最值

試題解析：（1）因為，，，

所以，……………………………………2分

取中點，

則四邊形的面積為，

即，

解得，…………………………………………6分

所以(km)．

故灌溉水管的長度為km．……………………8分

（2）

設(shè)，，在中，，

所以在中，，

所以，

所以的面積為，

又，所以，即．……………………12分

在中，由余弦定理，得，

當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”．

故灌溉水管的最短長度為km．……………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
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（1）當(dāng)時，求弦的長；

（2）當(dāng)弦被平分時，圓經(jīng)過點且與直線相切于點，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

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（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點，處的切線分別為，，若，，且，求實數(shù)的最小值．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為,直線與交于兩點，

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【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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