中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓Q上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，它們到焦點(diǎn)F(4，0)的距離|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列，記線段AC的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)為若直線BT的斜率等于，試求橢圓Q的方程．

答案：
解析：

　　解：依題意設(shè)橢圓方程為，且C=4；A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為相應(yīng)于F(4，0)的準(zhǔn)線方程為

　　∵，且|AF|＋|CF|=2|BF|．

　　∴，化簡，得=8．

　　∴AC中點(diǎn)為(4，)．

　　AC的垂直平分線方程為(x－4)．

　　令y=0，得點(diǎn)T的橫坐標(biāo)

　　由

　　兩式相減，得

　　∴

　　∵點(diǎn)B(4，)在橢圓Q上，．

　　又∵

　　由

　　得(－16)=25，又．

　　故所求橢圓方程為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓M與雙曲線2x2-2y2=1有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A（2，0）的直線交橢圓M于P、Q兩點(diǎn)，且滿足OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(diǎn)（
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2
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，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(diǎn)P(
10
2
3
，1)
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線l：y=kx+m分別切橢圓C與圓M：x2+y2=15于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(diǎn)(
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2
3
，1)，求橢圓C的方程．

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