已知焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(
10
2
3
，1)，求橢圓C的方程．
分析：先假設(shè)橢圓的方程，再利用的橢圓C的離心率為
4
5
，且過點(
10
2
3
，1)，即可求得橢圓C的方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，橢圓的半焦距為c
∵橢圓C的離心率為
4
5
，
∴
c
a
=
4
5

∴
a2-b2
a2
=
16
25
，
∴a2=
25
9
b2①
∵橢圓過點(
10
2
3
，1)，
∴
200
9
a2
+
1
b2
=1②
由①②解得：b2=9，a2=25
∴橢圓C的方程為
x2
25
+
y2
9
=1．
點評：本題重點考查橢圓的標(biāo)準方程，考查橢圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，過點M（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點．
（1）若直線l的斜率為1，且
PM
=-
3
5
QM
，求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為A，直線l的傾斜角為α，問α為何值時，
AP
•
AQ
取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為
6
4
的任意兩點，E為線段AB的中點，射線OE交橢圓C與點P，設(shè)
OP
=t
OE
，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•深圳二模）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓C的右準線上的點P(2，
3
)，滿足線段PF1的中垂線過點F2．直線l：y=kx+m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足
OA
+
OB
=λ
OQ
（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)λ取何值時，△ABO的面積最大，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，并且焦距為2，短軸與長軸的比是
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知橢圓中有如下定理：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上任意一點M（x0，y0）的切線唯一，且方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，利用此定理求過橢圓的點(1，
3
2
)的切線的方程；
（3）如圖，過橢圓的右準線上一點P，向橢圓引兩條切線PA，PB，切點為A，B，求證：A，F(xiàn)，B三點共線．

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