【題目】已知(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若在
處的切線過點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1),
,
,切線方程為
,把點(diǎn)
代入①,解得
;(2)由
可得
,令
,
,利用導(dǎo)數(shù),畫出
的圖像,根據(jù)
的零點(diǎn)對(duì)
進(jìn)行分類討論,由此求得
.
試題解析:
(1) ∵,∴
....................1分
又∵,
∴在
處的切線方程為
..................①....................... 2分
把點(diǎn)代入①,解得
.....................................3分
(2)由可得
,.......................②
令,
,
∵,且
,
,
∴存在,使得
,且當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
...............5分
(1)當(dāng)時(shí),
,
此時(shí),對(duì)任意②式恒成立;........................................6分
(2)當(dāng)時(shí),
∵,
由變形可得
,
令,下面研究
的最小值............................7分
∴與
同號(hào).......................8分
且對(duì)
成立,
∴函數(shù)在
上為增函數(shù),
而,
∴時(shí),
,∴
,
∴函數(shù)在
上為減函數(shù),
∴,
∴...........................................10分
(3)當(dāng)時(shí),
∵,
由變形可得
,..........③
由(2)可知函數(shù),
∴,
綜合(1)(2)(3)可得,...........................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四種說法正確的有( )
①函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了;
②f(x)=是函數(shù);
③函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;
④f(x)= 與
是同一函數(shù).
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)事件A=“第一枚硬幣正面朝上”,事件B=“第二枚硬幣反面朝上”.
(1)寫出樣本空間,并列舉A和B包含的樣本點(diǎn);
(2)下列結(jié)論中正確的是( ).
A.A與B互為對(duì)立事件 B.A與B互斥 C.A與B相等 D.P(A)=P(B)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,且存在實(shí)常數(shù)
,使得對(duì)于定義域內(nèi)任意
,都有
成立,則稱此函數(shù)
具有“性質(zhì)
”.
(1)判斷函數(shù)是否具有“
性質(zhì)”,若具有“
性質(zhì)”,求出所有
的值的集合,若不具有“
性質(zhì)”,請(qǐng)說明理由;
(2)已知函數(shù)具有“
性質(zhì)”,且當(dāng)
時(shí),
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域;
(3)已知函數(shù)既具有“
性質(zhì)”,又具有“
性質(zhì)”,且當(dāng)
時(shí),
,若函數(shù)
的圖像與直線
有2017個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知直線經(jīng)過點(diǎn)
,傾斜角
.設(shè)
與圓
相交與兩點(diǎn)A,B,求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.
(2)在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為,直線
的方程為
.
①若直線過圓C的圓心,求實(shí)數(shù)
的值;
②若,求直線
被圓C所截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:
時(shí)間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出如下兩個(gè)命題:命題,
;命題
已知函數(shù)
,且對(duì)任意
,
,
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍,使命題
為假,
為真.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,向量
,函數(shù)
.
(1)求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(2)求證:存在大于的正實(shí)數(shù)
,使得不等式
在區(qū)間
有解.(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)判斷函數(shù)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并證明.
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