已知函數(shù)f（x）=|x-8︳-︳x-4︳
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若f（x）＞
1
2
t2-4t+2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（1）函數(shù)f（x）=
4，x≤4
-2x+12，4＜x≤8
-4，x＞8
，令-2x+12=2，求得x=5，可得不等式f（x）＞2的解集．
（2）由（1）可得，-4≤f（x）≤4，要使f（x）＞
1
2
t2-4t+2恒成立，只要-4＞
1
2
t2-4t+2，解此一元二次不等式求得t的范圍．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=|x-8︳-︳x-4︳=
4，x≤4
-2x+12，4＜x≤8
-4，x＞8
，令-2x+12=2，求得x=5，
故不等式f（x）＞2的解集為（-∞，5）．
（2）由（1）可得，-4≤f（x）≤4，要使f（x）＞
1
2
t2-4t+2恒成立，只要-4＞
1
2
t2-4t+2，
即t2-8t+12＜0，求得2＜t＜6．
點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A∪{-1，1}={0，-1，1}，則滿足條件的集合A共有
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
4
），x∈R，且f（0）=1．
（1）求A的值；
（2）若f（α）=-
1
5
，α是第二象限角，求cosα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E在棱SD上．
（Ⅰ）當SD⊥平面AEC時，求
SE
DE
的值；
（Ⅱ）當二面角E-AC-D的余弦值為
2
5
5
時，求直線CD與平面ACE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（-1，2），求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：y=-
3
3
x+b交于不同的兩點P，Q，原點到該直線的距離為
3
2
，且橢圓的離心率為
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)是BE的中點，求證：
（1）FD∥平面ABC；
（2）AF⊥平面EDB；
（3）求直線AD與平面EDB所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
1
3
x3+mx2+nx，g（x）=f′（x）-2x-3的圖象關于x=-2對稱，
（1）若f′（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案