已知函數(shù)f（x）=|2x+b|．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜3的解集是（-1，2），求實數(shù)b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）解不等式f（x）＜3 求得
-3-b
2
＜x＜
3-b
2
，再根據(jù)不等式的解集是（-1，2），可得
-3-b
2
=-1
3-b
2
=2
，由此求得實數(shù)b的值．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，根據(jù)|2x+5|+|2x+1|≥m對一切實數(shù)x恒成立，因為|2x+5|+|2x+1|≥4，可得m的范圍．
解答： 解：（Ⅰ）不等式f（x）＜3，即|2x+b|＜3，即-3＜2x+b＜3，求得
-3-b
2
＜x＜
3-b
2
．
再根據(jù)不等式的解集是（-1，2），可得
-3-b
2
=-1
3-b
2
=2
，求得實數(shù)b=-1．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m對一切實數(shù)x恒成立，
得|2x+5|+|2x+1|≥m對一切實數(shù)x恒成立．
因為|2x+5|+|2x+1|≥|2x+5-2x-1|=4，所以m≤4．
點評：本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，一般遇到不等式恒成立問題通常轉化為最值問題進行解答，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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設全集U是實數(shù)集，若M={x|
x+1
≥1}，N={x|3x2=3x+2}，則（∁UM）∩N=
 
．

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已知命題P：?x°＞1，x°3＞x°2則￢P為
 
．

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已知f（x-3）=x2+2x+1，則f（x+3）的表達式為：
 
．

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已知函數(shù)f（x）=|x-8︳-︳x-4︳
（1）解不等式f（x）＞2；
（2）若f（x）＞
1
2
t2-4t+2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為
2
2
，焦距為2，則線段AB的長是（　　）
A、
2
3
2
B、
4
3
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{
1
2n-1
}的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如右表所示的數(shù)表，已知第k行有2k-1個數(shù)，第t行的第s個數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=16x的焦點為F，直線y=k（x-4）與此拋物線相交于P，Q兩點，則
1
|FP|
+
1
|FQ|
=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圓，下列敘述中
①關于直線x+y=0對稱；
②其圓心在x軸上；
③過原點；
④半徑為
2
a．
其中敘述正確的是
 
．（要求寫出全部正確敘述的序號）

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