【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△AMN折起，使點A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

【答案】3

【解析】∵ 平面A′MN與平面MNCB垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可知A′E就是四棱錐A′MNCB的高，A′E＝.又四棱錐的底面面積是×＝3 ，

∴ V＝×3×＝3.

點睛:處理翻折問題關(guān)注那些量變了，那些量沒有變，特別是那些沒有變，在本題中，AE與MN始終保持垂直，利用面面垂直性質(zhì)，可知A′E就是四棱錐A′MNCB的高，從而易得四棱錐的體積.處理多面體體積問題往往轉(zhuǎn)化為三棱錐體積，而三棱錐哪個面都可以作為底面，處理體積非常靈活.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為Sn,點在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項和為153.

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)設,數(shù)列的前n項和為,求使不等式對一切的都成立的最大整數(shù)k.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3＝7，且a2，a4，a9成等比數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中國某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬元．設公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷量完，每萬部的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；

（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當直線過點P且與圓心C的距離為1時，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f(x)＝ (m＞0，n＞0)．

(1) 當m＝n＝1時，求證：f(x)不是奇函數(shù)；

(2) 設f(x)是奇函數(shù)，求m與n的值；

(3) 在(2)的條件下，求不等式f(f(x))＋f <0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域（以O 為圓心，AB為直徑），現(xiàn)計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；

（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案