Question

【題目】已知四棱錐，，，平面，，，直線與平面所成角的大小為，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判斷定理證明平面，得到；再證明，進(jìn)而可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)等體積法，由，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以，

因?yàn)?/span>，是線段的中點(diǎn)，所以，

又，平面，平面，

所以平面，

又平面，所以.

取上點(diǎn)，使得，連接，所以且，

所以四邊形為平行四邊形，所以，

所以直線與平面所成角的大小等于直線與平面所成角的大小，

又平面，，所以平面，

所以為直線與平面所成的角，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，，所以，

所以，，，

所以，，

所以，所以，

因?yàn)?/span>，平面，

所以平面.

（2）由（1）可知平面，所以和均為直角三角形，

又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

則，即，

化簡(jiǎn)得，解得，

所以點(diǎn)到平面的距離為.