【題目】某市一個(gè)社區(qū)微信群“步行者”有成員100人,其中男性70人,女性30人,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)他們平均每天步行的時(shí)間,得到頻率分布直方圖,如圖所示:
若規(guī)定平均每天步行時(shí)間不少于2小時(shí)的成員為“步行健將”,低于2小時(shí)的成員為“非步行健將”.已知“步行健將”中女性占.
(1)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”;
(2)現(xiàn)從“步行健將”中隨機(jī)選派2人參加全市業(yè)余步行比賽,求2人中男性的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)根據(jù)直方圖完成列聯(lián)表,利用公式求得 ,與鄰界值比較,即可得到結(jié)論;(2)的可能取值為,利用組合知識(shí)根據(jù)古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)據(jù)頻率分布直方圖,“步行健將”的人數(shù)為,
其中女性有7人,填寫(xiě)表格如下:
故
故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下不能認(rèn)為“是否為‘步行健將’與性別有關(guān)”.
(2)依題意知的可能取值為0,1,2,所以
分布列為
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】養(yǎng)正中學(xué)新校區(qū)內(nèi)有一塊以O為圓心,R(單位:米)為半徑的半圓形荒地(如圖),?倓(wù)處計(jì)劃對(duì)其開(kāi)發(fā)利用,其中弓形BCD區(qū)域(陰影部分)用于種植觀賞植物,△OBD區(qū)域用于種植花卉出售,其余區(qū)域用于種植草皮出售。已知種植觀賞植物的成本是每平方米20元,種植花卉的利潤(rùn)是每平方米80元,種植草皮的利潤(rùn)是每平方米30元。
(1)設(shè)(單位:弧度),用表示弓形BCD的面積
(2)如果該校總務(wù)處邀請(qǐng)你規(guī)劃這塊土地。如何設(shè)計(jì)的大小才能使總利潤(rùn)最大?并求出該最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在 △ABC 中,設(shè) a,b,c 分別是角 A,B,C 的對(duì)邊,已知向量 = (a,sinC-sinB),= (b + c,sinA + sinB),且
(1) 求角 C 的大小
(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長(zhǎng)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l經(jīng)過(guò)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F.
(Ⅰ)若點(diǎn)O到直線l的距離為 , 求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A是直線l與拋物線C在第一象限的交點(diǎn).點(diǎn)B是以點(diǎn)F為圓心,|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn).試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a2=2,a4= .
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)從理工類專業(yè)的班和文史類專業(yè)的班各抽取名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表:( )
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
班 | 14 | 6 | 20 |
班 | 7 | 13 | 20 |
總計(jì) | 21 | 19 | 40 |
附:參考公式及數(shù)據(jù):
(1)統(tǒng)計(jì)量:,().
(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
則下列說(shuō)法正確的是
A. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)
B. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)
C. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)
D. 有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(1)求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求四邊形ABCD的面積
(3)求的平分線所在直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是( )
A.>
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sinx>siny
D.x3>y3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及這兩個(gè)根的和.
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