【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由參數(shù)方程消參后，可得其普通直角坐標(biāo)方程，結(jié)合可求出其極坐標(biāo)方程.

（2）由題意首先確定曲線的形狀為原點(diǎn)為圓心，半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，由公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出與圓相交，即可得關(guān)于半徑的不等式，從而求出半徑的取值范圍.

解：（1）由（為參數(shù)），得，

即，得，即，

所以的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題意可知，則曲線表示圓心為，半徑為的圓，

由，得或，則由兩個(gè)同心圓組成，原點(diǎn)為圓心，半徑為2和4；

因?yàn)?/span>與恰有4個(gè)公共點(diǎn)，所以圓與圓相交，

所以，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地計(jì)劃在水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站.過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年凈利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)與年入流量有如下關(guān)系：

年入流量

一臺(tái)未運(yùn)行發(fā)電機(jī)年維護(hù)費(fèi)

500

800

欲使水電站年凈利潤最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月份，上海出臺(tái)了《關(guān)于建立完善本市生活垃圾全程分類體系的實(shí)施方案》，4月份又出臺(tái)了《上海市生活垃圾全程分類體系建設(shè)行動(dòng)計(jì)劃（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本實(shí)現(xiàn)單位生活垃圾強(qiáng)制分類全覆蓋，居民區(qū)普遍推行生活垃圾分類制度．為加強(qiáng)社區(qū)居民的垃圾分類意識，推動(dòng)社區(qū)垃圾分類正確投放，某社區(qū)在健身廣場舉辦了“垃圾分類，從我做起”生活垃圾分類大型宣傳活動(dòng)，號召社區(qū)居民用實(shí)際行動(dòng)為建設(shè)綠色家園貢獻(xiàn)一份力量，為此需要征集一部分垃圾分類志愿者．

（1）為調(diào)查社區(qū)居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)選取了一部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，其中被調(diào)查的男性居民和女性居民人數(shù)相同，男性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占男性居民的，女性居民中不喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者占女性居民的，若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為居民喜歡擔(dān)任垃圾分類志愿者與性別有關(guān)，則被調(diào)查的女性居民至少多少人？

附，，

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分揀量（千克）與垃圾分類志愿者人數(shù)（人）滿足回歸直線方程，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

志愿者人數(shù)（人）

2

3

4

5

6

日垃圾分揀量（千克）

25

30

40

45

已知，，，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求和回歸直線方程，附：，．

（3）用（2）中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的日垃圾分揀量的估計(jì)值．當(dāng)分揀數(shù)據(jù)與估計(jì)值滿足時(shí)，則將分揀數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“正常數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從5個(gè)分揀數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，記表示取得“正常數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程；

Ⅱ若直線與曲線C交于點(diǎn)不同于原點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)B，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且對任意的時(shí)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線：上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換，得到曲線，為與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)分別為，（點(diǎn)在第二象限）.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)由正四棱錐和正四棱柱構(gòu)成的組合體，正四棱錐的側(cè)棱長為6，為正四棱錐高的4倍.當(dāng)該組合體的體積最大時(shí)，點(diǎn)到正四棱柱外接球表面的最小距離是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

[12.5，15.5）

[15.5，18.5）

[18.5，21.5）

[21.5，24.5）

[24.5，27.5）

[27.5，30.5）

[30.5，33.5）

頻數(shù)

3

8

9

12

10

5

3

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在[27.5，33.5]內(nèi)的概率；

（2）求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求（）.

附：（1）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌布娃娃做促銷活動(dòng)：已知有50個(gè)布娃娃，其中一些布娃娃里面有獎(jiǎng)品，參與者可以先在50個(gè)布娃娃中購買5個(gè)，看完5個(gè)布娃娃里面的結(jié)果再?zèng)Q定是否將剩下的布娃娃全部購買，設(shè)每個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品的概率為，且各個(gè)布娃娃是否有獎(jiǎng)品相互獨(dú)立.

（1）記5個(gè)布娃娃中有1個(gè)有獎(jiǎng)品的概率為，當(dāng)時(shí)，的最大值，求；

（2）假如這5個(gè)布娃娃中恰有1個(gè)有獎(jiǎng)品，以上問中的作為p的值.已知每次購買布娃娃需要2元，若有中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)?wù)呙看慰傻锚?jiǎng)金15元.以最終獎(jiǎng)金的期望作為決策依據(jù)，是否該買下剩下所有的45個(gè)布娃娃；

（3）若已知50件布娃娃中有10個(gè)布娃娃有獎(jiǎng)品，從這堆布娃娃中任意購買5個(gè)，若抽到k個(gè)有獎(jiǎng)品可能性最大，求k的值.（k為正整數(shù)）

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同步練習(xí)冊答案