Question

已知f（x）=cos（

3

x+φ）-

3

sin（

3

x+φ）為偶函數(shù)．則φ可以取的一個值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  6

• D、-

  π

  3

Answer 1

分析：把f（x）的解析式提取2后，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)得到f（-x）=f（x），代入化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)相等得到角度相等或互補，即可得到φ的一個值．

解答：解：f(x)=cos(

3

x+?)-

3

sin(

3

x+?)=2[

1

2

cos（

3

x+φ）-

3

2

sin（

3

x+φ）]
=2sin（

π

6

-

3

x-φ），
由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，得到f（-x）=f（x），
即2sin（

π

6

+

3

x-φ）=2sin（

π

6

-

3

x-φ），
即當（

π

6

+

3

x-φ）+（

π

6

-

3

x-φ）=π，
解得φ=-

π

3

．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，理解偶函數(shù)的定義，掌握正弦函數(shù)值相等時角度所滿足的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．