Question

某資料室在計(jì)算機(jī)使用中，如下表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

此表中，1，3，7，13，21，…的通項(xiàng)公式為________；編碼51共出現(xiàn)________次．

Answer 1

a_n=n²-n+1（n∈N^*）    6
分析：（1）由題意可得，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，a₅-a₄=8…a_n-a_n-1=2（n-1）疊加可求
（2）由各列數(shù)的規(guī)律可知，每列的第n個(gè)數(shù)可表示為：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在該列，則為正整數(shù)，即n為50的約數(shù)，從而可求
解答：由題意可得，
a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
a₄-a₃=6
a₅-a₄=8
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把以上n-1個(gè)式子相加可得，a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）
∴a_n=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n²-n+1
由各列數(shù)的規(guī)律可知，每列的第n個(gè)數(shù)可表示為：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…
若51在該列，則為正整數(shù)，即n為50的約數(shù)，所以n=1，2，5，10，25，50
所以51共出現(xiàn)了6次
故答案為：n²-n+1；6
點(diǎn)評(píng)：本題目主要考查了數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知尋求數(shù)據(jù)的規(guī)律，疊加個(gè)、法的應(yīng)用是突破問題的關(guān)鍵，而（2）的求解的關(guān)鍵是要看到問題可以轉(zhuǎn)化為為正整數(shù)．