某資料室在計(jì)算機(jī)使用中,如下表所示,編碼以一定規(guī)則排列,且從左至右以及從上到下都是無限的.
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 5 7 9 11
1 4 7 10 13 16
1 5 9 13 17 21
1 6 11 16 21 26
此表中,1,3,7,13,21,…的通項(xiàng)公式為
 
;編碼51共出現(xiàn)
 
次.
分析:(1)由題意可得,a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,a5-a4=8…an-an-1=2(n-1)疊加可求
(2)由各列數(shù)的規(guī)律可知,每列的第n個(gè)數(shù)可表示為:1,2n-1,3n-2,4n-3,5n-4,6n-5…若51在該列,則
n+50
n
為正整數(shù),即n為50的約數(shù),從而可求
解答:解:由題意可得,
a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
a5-a4=8

an-an-1=2(n-1)
把以上n-1個(gè)式子相加可得,an-a1=2+4+…+2(n-1)
∴an=1+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)+1=n2-n+1
由各列數(shù)的規(guī)律可知,每列的第n個(gè)數(shù)可表示為:1,2n-1,3n-2,4n-3,5n-4,6n-5…
若51在該列,則
n+50
n
為正整數(shù),即n為50的約數(shù),所以n=1,2,5,10,25,50
所以51共出現(xiàn)了6次
故答案為:n2-n+1;6
點(diǎn)評:本題目主要考查了數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知尋求數(shù)據(jù)的規(guī)律,疊加個(gè)、法的應(yīng)用是突破問題的關(guān)鍵,而(2)的求解的關(guān)鍵是要看到問題可以轉(zhuǎn)化為
n+50
n
為正整數(shù).
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16、某資料室在計(jì)算機(jī)使用中,如表所示,編碼以一定規(guī)則排列,且從左至右以及從上到下都是無限的.此表中,主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項(xiàng)公式為
an=n2-2n+2(n∈N+
;編碼100共出現(xiàn)
6
次.
1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 5 7 9 11
1 4 7 10 13 16
1 5 9 13 17 21
1 6 11 16 21 26

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某資料室在計(jì)算機(jī)使用中,如右表所示,編碼以一定規(guī)則排列,且從左至右以及從上到下都是無限的,此表中,主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項(xiàng)公式為
 

1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6
1 3 5 7 9 11
1 4 7 10 13 16
1 5 9 13 17 21
1 6 11 16 21 26

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 某資料室在計(jì)算機(jī)使用中,編碼以一定規(guī)則排列,且從左至右以及從上到下都是無限的,如表所示,

則此表中主對角線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項(xiàng)公式為       

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試3-理科 題型:填空題

 某資料室在計(jì)算機(jī)使用中,編碼以一定規(guī)則排列,且從左至右以及從上到下都是無限的,如表所示,

    則此表中主對角線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項(xiàng)公式為       

 

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