【題目】已知函數(shù),且
.
(1)若函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),當
時,
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)因為函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),則
恒成立,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)
恒成立問題,得解;(2)令
,
恒成立等價于
恒成立,利用導數(shù)討論
的單調(diào)性求最值.
試題解析:(1)因為函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),則
,
即在
上恒成立
當時,令
得
,
①若,則
,解得
;②若
,則
,解得
.
綜上,實數(shù)的取值范圍是
.
(2)令,則
,
根據(jù)題意,當時,
恒成立.
所以.
①當時,
時,
恒成立,
所以在
上是增函數(shù),且
,所以不符合題意
②當時,
時,
恒成立.
所以在
上是增函數(shù),且
,所以不符題意.
③當時,
時,恒有
,故
在
上是減函數(shù),
于是“對任意
都成立”的充要條件是
,
即,解得
,故
綜上, 的取值范圍是
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓,在培訓期間他們參加的5次預寒成績記錄如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差;
(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽,你認為選派哪位學生參加合適,說明理由?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,使得
有解,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若時,關(guān)于
的方程
有四個不等式的實根,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠以千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求
),每一小時可獲得的利潤是
元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于1500元,求的取值范圍;
(2) 要使生產(chǎn)480千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農(nóng)戶,考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進行分析,設(shè)第
個農(nóng)戶的年收入
(萬元),年積蓄
(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得
(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對年收入
具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達小康生活,請預測農(nóng)戶達到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?
附:在 中,
其中
為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,
、
分別為左、右頂點,
為其右焦點,
是橢圓
上異于
、
的動點,且
的最小值為-2.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過左焦點的直線
交橢圓
于
兩點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高二某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞,可見部分如下:
試著根據(jù)表中的信息解答下列問題:
(Ⅰ)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(Ⅱ)為快速了解學生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)和[80,90)分數(shù)段的試卷中抽取7份進行分析,再從中任選2人進行交流,求交流的學生中,成績位于[70,80)分數(shù)的人恰有一人被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學生的良好“用眼習慣”的調(diào)查中,隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:
做不到科學用眼 | 能做到科學用眼 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
(1)現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層,從45份女生問卷中抽取了6份問卷,從這6份問卷中再隨機抽取3份,并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù),試求隨機變量
的分布列和數(shù)學期望;
(2)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的
的值應(yīng)為多少?請說明理由.
附:獨立性檢驗統(tǒng)計量,其中
.
獨立性檢驗臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點
,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點與點
均在橢圓
上,且
關(guān)于原點對稱,問:橢圓上是否存在點
(點
在一象限),使得
為等邊三角形?若存在,求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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