Question

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當時， 恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題，得解；（2）令， 恒成立等價于恒成立，利用導數(shù)討論的單調(diào)性求最值.

試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，

即在上恒成立

當時，令得，

①若，則，解得；②若，則，解得．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

（2）令，則，

根據(jù)題意，當時， 恒成立．

所以．

①當時， 時， 恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意

②當時， 時， 恒成立．

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意．

③當時， 時，恒有，故在上是減函數(shù)，

于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故

綜上， 的取值范圍是．