已知圓O的半徑為2，圓O的一條弦AB長是3，P圓O上的任意一點，則
AB
•
AP
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，連接OA，OB．過點O作OC⊥AB，垂足為C．利用垂徑定理可得AC=
1
2
AB=
3
2
．可得cos∠OAB．利用向量的三角形法則
AB
•
AP
=
AB
•(
OP
-
OA
)=
AB
•
OP
-
AB
•
OA
即可得出．
解答： 解：如圖所示，連接OA，OB．
過點O作OC⊥AB，垂足為C．
則AC=
1
2
AB=
3
2
．
∴cos∠OAB=
AC
OA
=
3
2
2
=
3
4
．
AB
•
AP
=
AB
•(
OP
-
OA
)=
AB
•
OP
-
AB
•
OA

=|
AB
| |
OP
|cos＜
AB
，
OP
＞+3×2cos∠OAB
≤3×2×1+3×2×
3
4
=
21
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
OP
∥
AB
且同向時取等號．
∴
AB
•
AP
的最大值為
21
2

故答案為：
21
2
．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、垂徑定理、向量共線定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=
x3-3x2+1，x＞0
x3+3x2-1，x＜0
的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算發(fā)現(xiàn)K2=6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是
 
．
P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005
k 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2 ， x≥1
ax-1，x＜1
在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=2x，則x2y2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，且a2n=an，a2n+1=an+2（n∈N*），則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5+2a10=0，則
S20
S10
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差d≠0，an∈R，前n項和為Sn，則對正整數(shù)m，下列四個結(jié)論中：
（1）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；
（2）Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；
（3）Sm，S2m，S3m可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；
（4）Sm，S2m，S3m不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；
正確的是（　�。�
A、（1）（3）
B、（1）（4）
C、（2）（3）
D、（2）（4）

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