【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實(shí)數(shù)),求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意,求得,由,得,再利用,即可求得,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由(1),設(shè),因?yàn)?/span>,得到,
兩邊同時乘以得,,得到,,代入橢圓的方程得,同理得,即可得到結(jié)論.
(1)解:因?yàn)槎梯S長2b=2,所以b=1,
又離心率,所以,
所以,所以,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1),點(diǎn)A,設(shè),
則
因?yàn)?/span>,所以,
由①得,, 由②得,,
所以,
兩邊同時乘以k1得,,
所以,,
代入橢圓的方程得,,
同理可得,,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知五面體ABCDEF中,四邊形CDEF為矩形,,CD=2DE=2AD=2AB=4,AC=,.
(1)求證:AB平面ADE;
(2)求平面EBC與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大;
(2)若a=3,△ABC的周長為8,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大;
(3)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,().
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足:,.
① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
② 是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在,求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司一年需購買某種原料400噸,設(shè)公司每次都購買噸,每次運(yùn)費(fèi)為4萬元,一年的總存儲費(fèi)用為萬元.
(1)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則每次購買多少噸?
(2)要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和不超過200萬元,則每次購買量在什么范圍?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校社團(tuán)活動開展有聲有色,極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展,深受學(xué)生歡迎,每屆高一新生都踴躍報名加入.現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社,在這6名同學(xué)中,2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校,其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流(每名同學(xué)被選到的可能性相同).
(Ⅰ)在該班隨機(jī)選取1名同學(xué),求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率;
(Ⅱ)求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?
參考公式:
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