Question

【題目】下列說法中，正確的是 ．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②當(dāng)a＞0，且a≠1時，有a3＞a2；
③y=（ ）﹣x是減函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
⑤若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．

Answer 1

【答案】①、②
【解析】解：①當(dāng)x＞0， =（ ）x＞1，即恒有3x＞2x；故①正確，②當(dāng)a= 時，滿足a＞0，且a≠1時，但a3＞a2不成立，故②錯誤，③y=（ ）﹣x=（ ）x為減函數(shù)，故③正確，④函數(shù)f（x）=﹣ 時，滿足函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是單調(diào)函數(shù)，故④錯誤；⑤當(dāng)a=0時，滿足函數(shù)f（x）=ax2+bx+2=2與x軸沒有交點，此時b2﹣8a＜0且a＞0不成立，故⑤錯誤；⑥當(dāng)x＜0時，y=x2﹣2|x|﹣3=x2+2x﹣3，此時函數(shù)的對稱性x=﹣1，則當(dāng)﹣1＜x＜0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x≥0時，y=x2﹣2|x|﹣3=x2﹣2x﹣3，此時函數(shù)的對稱性x=1，則當(dāng)x≥1時，函數(shù)為增函數(shù)，
即函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故⑥錯誤，
所以答案是：①、②
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．