Question

1．如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，CB=CD，AB=AD．求證：
（1）BD⊥AC  
（2）OE∥平面ADC．

Answer 1

分析 （1）由已知可證明OC⊥BD，AO⊥BD，從而可證明BD⊥平面AOC，由AC?平面OAC，即可得證BD⊥AC．
（2）連接OE，OE為△BCD的中位線，即可證明OE∥DC，DC?平面ADC，從而可證OE∥平面ADC．

解答 解：（1）∵BC=CD，O為BD中點(diǎn)，
∴OC⊥BD，
又∵AB=AD，∴AO⊥BD，
而AO∩CO=O，∴BD⊥平面AOC，
AC?平面OAC，∴BD⊥AC．
（2）連接OE，∵E為BC中點(diǎn)，O為BD中點(diǎn)，
∴OE為△BCD的中位線，
∴OE∥DC，DC?平面ADC，
∴OE∥平面ADC．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．