【題目】設集合，如果對于的每一個含有個元素的子集，中必有個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”

（1）當時，判斷和是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（2）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明：.

【答案】（1）5不是集合的“相關(guān)數(shù)”，6是集合的“相關(guān)數(shù)”；（2）證明見解析.

【解析】

（1）寫出，分別考慮含有5個元素的子集和含有6個元素的子集討論其中某四個數(shù)之和是否為13即可；

（2）分析的含有個元素的集合，，其中任意四個元素之和的最小值，不可能等于，所以不是集合的“相關(guān)數(shù)”，分析當時，不是集合的“相關(guān)數(shù)”，即可得證.

（1）當時，，

它的5個元素的子集中，

它的四個元素之和的最小值，其中任意四個元素之和都不可能為13，所以5不是集合的“相關(guān)數(shù)”，

它的6個元素的子集中只能是，存在四個元素，所以6是集合的“相關(guān)數(shù)”；

（2）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，假設，則，

分析的含有個元素的集合，其中任意四個元素之和的最小值，不可能等于，則不是集合的“相關(guān)數(shù)”，與題矛盾，

所以，即.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若是線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設為實數(shù)，已知，

（1）若函數(shù)，求的值；

（2）當時，求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（3）若對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，為曲線上的一動點.

（I）求動點對應的參數(shù)從變動到時，線段所掃過的圖形面積；

（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為，是否存在點，使得為線段的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線相交于，兩點，當變化時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當時恒成立，求的值；

（3）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，若以直角坐標系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為為參數(shù))．

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若曲線與曲線有公共點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為( )

A. 2 B. C. D. -1

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