Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）．
（1）試求△ABC的各邊之長(zhǎng)；
（2）求三角形的三個(gè)內(nèi)角的大��；
（3）寫(xiě)出△ABC的重心坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：空間向量及應(yīng)用

分析：（1）利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出；
（2）利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出；
（3）利用重心的計(jì)算公式即可得出．

解答： 解：（1）|AB|=

(1-3)2+(-1+2)2+(7-5)2

=3，同理可得|BC|=3

2

，|AC|=3．
（2）∵|AB|2+|AC|2=32+32=(3

2

)2=|BC|²，∴∠A=90°．∠B=∠C=45°．
（3）設(shè)△ABC的重心G（x，y，z），則x=

1+3+2

3

=2，y=

-1-2-3

3

=-2，z=

7+5+9

3

=7．
∴G（2，-2，7）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)、重心的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．