設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若
1
b
-
1
a
=1，判斷a-b與1的大小關(guān)系，并證明．
考點(diǎn)：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
1
b
-
1
a
=1，可得b=
a
a+1
．作差a-b-1=a-
a
a+1
-1=
a2-a-1
a+1
．
解答： 解：∵
1
b
-
1
a
=1，∴b=
a
a+1
．
∴a-b-1=a-
a
a+1
-1=
a2-a-1
a+1
．
由a2-（a+1）＞0，a＞0，解得a＞
1+
5
2
，∴當(dāng)a＞
1+
5
2
時(shí)，a-b＞1；
由a2-（a+1）=0，a＞0，解得a=
1+
5
2
，∴當(dāng)a=
1+
5
2
時(shí)，a-b=1；
由a2-（a+1）＜0，a＞0，解得0＜a＜
1+
5
2
，∴當(dāng)0＜a＜
1+
5
2
時(shí)，a-b＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（-3，4），且法向量為
n
=（1，-2）的直線（點(diǎn)法式）方程為：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2，3），且法向量為
n
=（-1，-2，1）的平面的方程為（　�。�
A、x+2y-z-2=0
B、x-2y-z-2=0
C、x+2y+z-2=0
D、x+2y+z+2=0
E、+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
3     (x≤1)
-x+5    (x＞1)
，求f（f（6））的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=
1
x-2
；       
（2）f（x）=
3x+2
；
（3）y=
x2-1
+
x2-
1
2
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校舉辦趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，甲、乙兩名同學(xué)報(bào)名參加比賽，每人投籃2次，每次等可能選擇投2分球或3分球．據(jù)賽前訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)：甲同學(xué)投2分球命中率為
3
5
，投3分球命中率為
3
10
；乙同學(xué)投2分球命中率為
1
2
，投3分球命中率為
2
5
，且每次投籃命中與否相互之間沒有影響．
（1）若甲同學(xué)兩次都選擇投3分球，求其總得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）記“甲、乙兩人總得分之和不小于10分”為事件A，記“甲同學(xué)總得分大于乙同學(xué)總得分”為事件B，求P（AB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）．
（1）試求△ABC的各邊之長；
（2）求三角形的三個(gè)內(nèi)角的大��；
（3）寫出△ABC的重心坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的兩條高所在直線方程為：2x-3y+1=0和x+y=0，點(diǎn)A（1，2）是它的一個(gè)項(xiàng)點(diǎn)，求：
（1）BC邊所在直線方程．
（2）三個(gè)內(nèi)角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xi＞0（i=1，2，3，…，n），我們知道有（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4成立．
（Ⅰ）請證明（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（Ⅱ）同理我們也可以證明出（x1+x2+x3+x4）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
）≥16
由上述幾個(gè)不等式，請你猜測與x1+x2+…+xn和
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
（n≥2，n∈N*）有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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同步練習(xí)冊答案