如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．
（1）14  （2）

試題分析：（1）當=1時，假設切線為y=kx+1,聯(lián)立.令判別式為零可求得k及切點坐標.即可求出面積.（2）假設切點，對拋物線求導求出斜率寫出切線方程，代入定點(0, )求出切點坐標（含）.寫出面積的表達式.根據(jù)的范圍求出S的最大值.本題是常見的直線與拋物線的關系的題型.設切點，聯(lián)立方程找出關于切點的等式.通過對參數(shù)的分類求出相應的最大值.
試題解析：（1）時， （詳細過程見第（2）問）        6分
（2）設切點為，則,
因為，所以切線方程為, 即，
因為切線過點，所以，即，于是．
將代入得．
(若設切線方程為，代入拋物線方程后由得到切點坐標，亦予認可．)
所以， 所以矩形面積為，
．
所以當時，；當時，；
故當時，S有最大值為．             15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點是F1(c,0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)。
(I)若直線與橢圓C有公共點，求的取值范圍；
(II)設E是(I)中直線與橢圓的一個公共點，求|EF1|+|EF2|取得最小值時，橢圓的方程；
(III)已知斜率為k(k≠0)的直線l與(II)中橢圓交于不同的兩點A，B，點Q滿足   且，其中N為橢圓的下頂點，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓 的左、右焦點分別是、,是橢圓右準線上的一點，線段的垂直平分線過點.又直線：按向量平移后的直線是，直線：按向量平移后的直線是 (其中)。
（1） 求橢圓的離心率的取值范圍。
（2）當離心率最小且時，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點，且與這個橢圓交于、兩點，與這個橢圓交于、兩點。求四邊形ABCD面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）拋物線與橢圓有公共焦點，設與軸交于點，不同的兩點、在 上（、與不重合），且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，為坐標原點，動直線與
拋物線交于不同兩點
（1）求證:·為常數(shù)；
（2）求滿足的點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面上動點滿足，，,則一定有（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上的點到直線2x－y＝7距離最近的點的坐標為（   ）
A．（－，） B．（，－）C．（－，） D．（，－）

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