Question

已知a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)y=（1-a）x+1在區(qū)間（-∞，+∞）上為減函數(shù)；命題q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，若p為真，q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，可求出命題p：函數(shù)y=（1-a）x+1在區(qū)間（-∞，+∞）上為減函數(shù)為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，可求出命題q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根為假命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍；綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：∵a＞0且a≠1，
若命題p：函數(shù)y=（1-a）x+1在區(qū)間（-∞，+∞）上為減函數(shù)為真命題；
則1-a＜0，解得：a＞1，
若命題q：方程x²+（2a-3）x+1=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根為假命題，
則△=（2a-3）²-4≤0，
解得：

1

2

＜a＜

5

2

，
∴

1

2

＜a＜1，或1＜a＜

5

2

，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1＜a＜

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，一次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．