【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),過、分別作直線、，使，，.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)已知⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，若直線在軸上的截距為，求的最小值．

【答案】(1) ；(2).

【解析】

(1)依題意知，得出，利用拋物線的定義，即可求得拋物線的方程；

（2）設(shè)，求得直線與的方程，進(jìn)而得到直線的方程，即可作出求解．

(1)依題意知，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，所以是線段的垂直平分線，

即，由拋物線的定義，可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，

又由，直線:，所以拋物線的方程為．

（2）設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，

可得，直線的方程為，

同理，直線的方程為，

所以，，

所以直線的方程為，

令，可得，

∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中a,．

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線的上方,證明:．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為，如，，，，，則　　

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)一服裝店試銷一種成本為每件元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，.

(1)求一次函數(shù)的解析式，并指出的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若差值的絕對(duì)值都不超過，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組數(shù)據(jù)，求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知橢圓 過點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、和、，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線、的斜線分別為、.

（i）證明：；

（ii）問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一枚硬幣拋10次，那么至少連續(xù)5次都出現(xiàn)正面的不同情形共______種。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工藝公司要對(duì)某種工藝品深加工，已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元，每個(gè)的加工費(fèi)為n元，銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，須有，，，同時(shí)日銷售量m（單位：個(gè)）與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí)，日銷售量為1000個(gè).

（1）寫出日銷售利潤(rùn)y（單位：元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí)，要使該公司的日銷售利潤(rùn)為100萬元，試確定銷售單價(jià)x的值.（提示：函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）

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