Question

x、y滿足約束條件：

y≥2 2x+y-5≥0 x+y-4≤0

，則z=

1

2

x+y的最小值是（　�。�

• A、

  7

  2

• B、2
• C、

  11

  4

• D、3

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫(huà)出約束條件

y≥2 2x+y-5≥0 x+y-4≤0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=

1

2

x+y的最小值．

解答：解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，
令z=

1

2

x+y，
顯然當(dāng)平行直線過(guò)點(diǎn) (

3

2

，2 )時(shí)，
z取得最小值為

11

4

；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．