【題目】如圖,在多面體中,△
是等邊三角形,△
是等腰直角三角形,
,平面
⊥平面
,
⊥平面
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),連接
.
(1)求證:平面
;
(2)若,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?/span>為等腰直角三角形,
且
為
中點(diǎn),所以
,又因?yàn)槠矫?/span>
平面
,且交線為
,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得
平面
,又因?yàn)?/span>
平面
,根據(jù)垂直于同一平面的兩條直線平行得
,于是根據(jù)線面平行判定定理可證
平面
;(2)連接
,由(1)知
平面
,點(diǎn)
到平面
的距離等于點(diǎn)
到平面
的距離,因此
,由于地面
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,所以其面積為
,則
,根據(jù)已知
⊥平面
,所以三棱錐
,所以
.
試題解析:(1)證明:∵△是等腰直角三角形,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),
∴⊥
.
∵平面⊥平面
,平面
平面
,
平面
,
∴⊥平面
,
∵⊥平面
,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)由(1)知平面
,
∵點(diǎn)到平面
的距離等于點(diǎn)
到平面
的距離.
∵,△
是等邊三角形,
∴,
,
連接,則
⊥
,
,
,
∴三棱錐的體積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )
①過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
②過(guò)空間任意一條直線有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直
③過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知的兩條異面直線平行
④過(guò)空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知平面垂直
A.1 B.2
C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確;
(3) 求關(guān)于x的不等式f(1-x2)+f(2x+2)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,
平面
,
.
(1)求證: ;
(2)若直線平面
,試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若,
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計(jì) | |
20至40歲 | 40 | 18 | 58 |
大于40歲 | 15 | 27 | 42 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名?
(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
是
上一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是
分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),平行于
的直線
交
于異于
的兩點(diǎn)
.點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
.證明:直線
與
軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓
上任意一點(diǎn),點(diǎn)
到直線
:
的距離為
,到點(diǎn)
的距離為
,且
,直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
、
(
、
都在
軸上方),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)為橢圓與
軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線
方程;
(3)對(duì)于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無(wú)論
如何變化,直線
總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)
處的切線分別為
,若
,且
,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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