【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到直線:的距離為，到點(diǎn)的距離為，且，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、（、都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在，.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，則，，代入化簡得；（2）先求得，得到直線的方程，代入橢圓方程求得，進(jìn)而求得直線的方程；（3）直線方程入，寫出根與系數(shù)關(guān)系，代入，化簡得所以直線方程為，直線總經(jīng)過定點(diǎn).

試題解析：

（1）設(shè)，則， ，

∴，化簡，得，∴橢圓的方程為.

（2），∴，

又∵，∴，.

代入解，得（舍）∴,

，∴.即直線的方程為.

（3）解法一：∵，∴.

設(shè)，，直線方程為.代直線方程入，得.

∴，，

∴

∴

∴，

∴直線方程為，

直線總經(jīng)過定點(diǎn).

解法二：由于，所以關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上.

設(shè)，，，直線方程為.代入，得

.

∴，，

∴，，令，得.

又∵，，

∴.

∴直線總經(jīng)過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形．

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個(gè)值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個(gè)，則為該統(tǒng)計(jì)量中的估計(jì)值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)y＝(1－a)x是R上的增函數(shù)，命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．

（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列方程，并回答問題：

①；②；③；④；…

(1)請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程；

(2)直接寫出第2009個(gè)方程的根；

(3)說出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求方程，在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.

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同步練習(xí)冊答案