【題目】已知橢圓的離心率為上一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn),平行于的直線于異于的兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.證明:直線軸圍成的三角形是等腰三角形.

【答案】(1);(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)因?yàn)?/span>離心率為,所以;即的方程為:,代入即可;(2)設(shè)直線的斜率為,則要證直線軸圍成的三角形是等腰三角形需證由已知可得直線的斜率為,則直線的方程為:,聯(lián)立直線和橢圓的方程,找到斜率,代入相應(yīng)的量即可

試題解析:(1)因?yàn)?/span>離心率為,所以,

從而的方程為:

代入解得:,

因此

所以橢圓的方程為:

(2)由題設(shè)知的坐標(biāo)分別為,

因此直線的斜率為,

設(shè)直線的方程為:

得:,

當(dāng)時,不妨設(shè),

于是

分別設(shè)直線的斜率為,

,

則要證直線軸圍成的三角形是等腰三角形,

只需證,

所以直線軸轉(zhuǎn)成的三角形是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品,市場評估能獲得10~1 000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不低于1萬元,同時不超過投資收益的20%.

(1) 設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為f(x),試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求;

(2) 公司能不能用函數(shù)f(x)=+2作為預(yù)設(shè)的獎勵方案的模型函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā),乙從乘纜車到,處停留再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為山路長為1260,經(jīng)測量,

1求索道的長;

2問:乙出發(fā)多少,乙在纜車上與甲的距離最短?

3為使兩位游客在處互相等待的時間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,平面平面,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),連接

(1)求證:平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的一段圖象如圖5所示:將的圖像向右平移個單位,可得到函數(shù)的圖象,且圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,

(1)求的值;

(2)求的最小值,并寫出的表達(dá)式;

(3)若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )

A. yx具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 若給變量x一個值,由回歸直線方程=0.85x-85.71得到一個,則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:指數(shù)函數(shù)y(1a)x是R上的增函數(shù),命題q不等式ax2+2x-1>0有解若命題p是真命題,命題q是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列方程,并回答問題:

;②;③;④;…

(1)請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個方程;

(2)直接寫出第2009個方程的根;

(3)說出這列方程的根的一個共同特點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、,頂點(diǎn),直的直線交負(fù)半軸于點(diǎn),且.

1橢圓離心;

2、、點(diǎn)的圓恰好與直線切,求橢圓方程;

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