Question

（本小題滿分12分）已知單調遞增的等比數列｛a_n｝滿足：a₂+a₃+a₄=28,且a₃+2是a₂,a₄的等差中項。
（1）求數列｛a_n｝的通項公式；
（2）若b_n=,s_n=b₁+b₂+┉+b_n,對任意正整數n,s_n+(n+m)a_n+1<0恒成立，試求m的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）

（1）設等比數列的首項為，公比為q。
依題意，有
代入a₂+a₃+a₄=28，得┉┉┉┉┉┉┉┉2分
∴
∴
解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分
又單調遞增，∴
∴       ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（2）
∴       ①
∴ ②
∴①-②得
＝┉┉┉┉┉┉┉┉9分
由s_n+(n+m)a_n+1<0，
即對任意正整數n恒成立，
∴。
對任意正數恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉11分
∵
即m的取值范圍是。┉┉┉┉┉┉┉┉13分