Question

已知a，b∈R，則“a²+b²＜2”是“ab＜1”的（　　）

• A、必要而不充分條件
• B、充要條件
• C、充分而不必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用基本不等式，可判斷“a²+b²＜2”是“ab＜1”的充分條件；舉出反例a=-3，b=1，可判斷“a²+b²＜2”是“ab＜1”的不必要條件；

解答： 解：∵a²+b²≥2ab，
當(dāng)“a²+b²＜2”成立時2ab＜2，即“ab＜1”成立，故“a²+b²＜2”是“ab＜1”的充分條件；
當(dāng)a=-3，b=1時，“ab＜1”成立，但“a²+b²＜2”不成立，故“a²+b²＜2”是“ab＜1”的不必要條件；
綜上所述：故“a²+b²＜2”是“ab＜1”的即充分也不必要條件；
故選：C

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．