Question

【題目】已知函數(shù)其中，為常數(shù)且在處取得極值．

1當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

2若在上的最大值為1，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或

【解析】

由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)是的一個極值點(diǎn)，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．

因?yàn)?/span>所以，

因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，

，

當(dāng)時，，，

，隨x的變化情況如下表：

x				1
		0		0
	增	極大值	減	極小值	增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

因?yàn)?/span>

令，，

因?yàn)?/span>在處取得極值，所以，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

所以在區(qū)間上的最大值為，

令，解得

當(dāng)，

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在或處取得

而

所以，解得

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

所以最大值1可能在或處取得

而，

所以，

解得，與矛盾.

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。

綜上所述，或