【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn),.

（i）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（ii）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知，根據(jù)橢圓的焦距為8，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求得的值，即可求得橢圓的方程；

（2）（�。┰O(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，平分顯然成立；當(dāng)由直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立方程組，求解中點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論；

（ⅱ）由（�。┛芍�，求得和，得到，利用基本不等式，即可求解.

（1）由已知，得. 因?yàn)?/span>，易解得.

所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，與軸垂直為的中點(diǎn)平分顯然成立

當(dāng)由已知可得：

則直線的方程為：

設(shè)

消去得：

，

中點(diǎn)的坐標(biāo)為

又在直線上.

綜上平分線段

當(dāng)時(shí)，則

當(dāng)時(shí)，由可知

(當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，.

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（2）將，，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最�。坎⑶蟪鰕的最小值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，且曲線在處的切線過原點(diǎn)，求的值及直線的方程；

（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種.這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天.每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段.以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計(jì)算）.

（1）請(qǐng)寫出小英的體力、情緒和智力節(jié)律曲線的函數(shù)；

（2）試判斷小英在2019年4月22日三種節(jié)律各處于什么階段，當(dāng)日小英是否適合參加某項(xiàng)體育競(jìng)技比賽？

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【題目】已知直線平面，直線平面，給出下列命題：

①若，則；　　 ②若，則；

③若，則； 　　④若，則.

其中正確命題的序號(hào)是_______．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]內(nèi)的最值.

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圖（一）給出了騎士的一種走法，它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi)，不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格，又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi)，按照上述走法，_____（填“能”或“不能”）走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖（二）中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動(dòng)，存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式，使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā)，依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi)，分析圖（二）中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

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