Question

若函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則（　�。�

• A、函數(shù)f[g（x）]是奇函數(shù)
• B、函數(shù)g[f（x）]是奇函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），再把各個選項中的函數(shù)中的x換成-x，看它和原函數(shù)值是否相等或相反，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）（x∈R）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∴f[g（-x）]=f[-g（x）]=f[g（x）]，故函數(shù)f[g（x）]是偶函數(shù)，故排除A．
根據(jù)g[f（-x）]=g[f（x）]=g[f（x）]，故函數(shù)g[f（x）]為偶函數(shù)，故排除B．
根據(jù)f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x），故f（x）+g（x）為非奇非偶函數(shù)，故排除C．
根據(jù)f（-x）g（-x）=f（x）[-g（x）]=-f（x）g（x），顯然函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù)，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．