右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長等1。從外到內(nèi)，第i個正方形與內(nèi)切圓之間的深灰色圖形面積記為Si（i=1, 2, …）。

分別求S1，S2，Sk；

求深灰色圖形的面積的總和。

【小題1】

【小題2】


解析:

【小題1】

設(shè)第i個正方形的邊長為，則其內(nèi)切圓半徑為，第i+1個正方形的邊長為，其內(nèi)切圓半徑為

∴

  

（1）

【小題2】

設(shè)第i個正方形的邊長為，則其內(nèi)切圓半徑為，第i+1個正方形的邊長為，其內(nèi)切圓半徑為

∴

  

則是無窮遞縮等比數(shù)列

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長是1．從外到內(nèi)，第i個正方形與內(nèi)切
圓之間的深灰色圖形面積記為Si（i=1，2，…）．則S2010=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•孝感模擬）如圖，圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長等于1．從外到內(nèi)，第i個正方形與其內(nèi)切圓之間的深黑色圖形面積記為Si（i=1，2，…）．
則（1）S2=
1
2
-
π
8
1
2
-
π
8
；
（2）深黑色圖形的面積的總和S為
2-
π
2
2-
π
2
．（以上結(jié)果不作近似計(jì)算）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長等1。從外到內(nèi)，第i個正方形與內(nèi)切圓之間的深灰色圖形面積記為Si（i=1, 2, …）。

分別求S1，S2，Sk；

求深灰色圖形的面積的總和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省邵陽市洞口縣高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

右面的圖形無限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長是1．從外到內(nèi)，第i個正方形與內(nèi)切
圓之間的深灰色圖形面積記為Si（i=1，2，…）．則S2010=    ．

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