Question

右面的圖形無(wú)限向內(nèi)延續(xù)，最外面的正方形的邊長(zhǎng)是1．從外到內(nèi)，第i個(gè)正方形與內(nèi)切
圓之間的深灰色圖形面積記為S_i（i=1，2，…）．則S₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：所有的正方形構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列；所有的內(nèi)切圓構(gòu)成以

π

4

為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
所以，第i個(gè)正方形與內(nèi)切圓之間的深灰色圖形面積記為S_i（i=1，2，…）構(gòu)成以1-

π

4

為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
按照等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求s₂₀₁₀的結(jié)果．

解答：解：由題意知，所有的正方形構(gòu)成以1為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列；
所有的內(nèi)切圓構(gòu)成以

π

4

為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴S_i構(gòu)成以1-

π

4

為首項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列的Sn公式得：
∴s₂₀₁₀=（1-

π

4

）•(

1

2

)2009．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．