Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₇=7，S₁₅=75，則數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和T_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用已知列式求出首項(xiàng)和公差，得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，除以n后求和分組，借助于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由S₇=7，S₁₅=75，得

7a1+ 7×6 2 d=7 15a1+ 15×14 2 d=75

，解得：

a1=-2 d=1

．
∴Sn=-2n+

n(n-1)•1

2

=

n2-5n

2

．
∴

Sn

n

=

n

2

-5．
則則數(shù)列{

Sn

n

}的前n項(xiàng)和T_n=

1

2

(1+2+…+n)-5n=

n(n+1)

4

-5n=

n2-19n

4

．
故答案為：

n2-19n

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．