14．設(shè)直線l與平面α相交但不垂直，則下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l平行B．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l垂直
C．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l相交D．在平面α內(nèi)存在直線a與直線l異面

分析 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答 解：由直線l與平面α相交但不垂直，知：
根據(jù)線面平行的判定定理，可得α內(nèi)不存在直線與l平行，故A錯(cuò)誤；
α內(nèi)存在與l垂直的直線，如圖，作P作PO⊥α于O，則AO是a在α內(nèi)的射影，若b⊥AO，則b⊥平面PAO，b⊥a，故滿足b⊥AO的直線b有無(wú)數(shù)條，即在平面α，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a垂直，故B正確；
由圖可知，C，D正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面垂直的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，焦距為2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（x，-$\sqrt{3}$），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知命題p：若$\overrightarrow{a}$=（1，2）與$\overrightarrow$=（-2，λ）共線，則λ=-4，命題q：?k∈R，直線y=kx+1與圓x2+y2-2y=0相交，則命題“（￢p）∨q”“p∧（￢p）”“p∧q”“p∨q”中真命題的個(gè)數(shù)是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為$\frac{9}{4}$，底面是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（　　）
A．120°B．60°C．45°D．30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=|x2-k|的圖象與函數(shù)g（x）=x-3的圖象至多一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]B．[9，+∞）C．（-∞，9]D．（-∞，9）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列結(jié)論不正確的是（　�。�
A．若y=3，則y'=0B．若$y=\frac{1}{{\sqrt{x}}}$，則$y'=-\frac{{\sqrt{x}}}{2}$C．若$y=\sqrt{x}$，則$y'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$D．若y=x，則y'=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知圓F1的半徑為4，|F1F2|=2，P是圓F1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2P的中垂線l交F1P于點(diǎn)Q，以直線F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線m與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)R，使得$\overrightarrow{RA}$$•\overrightarrow{RB}$是定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明埋由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案