【題目】已知橢圓C： 的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構(gòu)成的三角形的周長為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，△AOB的重心G滿足： ，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：(1)利用與拋物線有公共焦點、橢圓的定義及幾何要素間的等量關(guān)系進行求解；(2)聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的重心性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運算進行求解.

試題解析：(1)依題意得

即

所以橢圓C的方程為＋y2＝1.

(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立得方程組

消去y并整理得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，

則

設(shè)△AOB的重心為G(x，y)，

由·＝－，

可得x2＋y2＝.②

由重心公式可得G(，)，

代入②式，整理可得(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝4(x1＋x2)2＋[k(x1＋x2)＋2m]2＝4，③

將①式代入③式并整理，

得m2＝，

代入(*)得k≠0，

則m2＝＝1＋＝1＋.

∵k≠0，∴t＝>0，∴t2＋4t>0，

∴m2>1，∴m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，將曲線上的所有點橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左焦點為F(－1，0)，經(jīng)過點F的直線l0與橢圓交于A，B兩點.當直線l0⊥x軸時，|AB|＝.

(1)求橢圓C的方程；

(2)作直線l⊥x軸，分別過A，B作AA1⊥l，垂足為A1，BB1⊥l，垂足為B1，且△A1FB1是直角三角形.問：是否存在直線l使得∠A1FO＝2∠B1FO？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若平面，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，C2的極坐標方程ρ2－2ρcos θ－3＝0.

(Ⅰ)說明C2是哪種曲線，并將C2的方程化為普通方程；

(Ⅱ)C1與C2有兩個公共點A，B，定點P的極坐標，求線段AB的長及定點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n＝____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點，拋物線上的點，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

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同步練習(xí)冊答案