Question

設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2．其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是（　�。�

• A、①②
• B、②③
• C、③④
• D、③

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理,不等關(guān)系與不等式

專題：規(guī)律型

分析：此題用舉反例一一排除即可得答案．由于本題找的是“a，b中至少有一個(gè)大于1”成立條件，所以找 出其充分條件即可，舉例a=

1

2

，b=

2

3

，則a+b＞1，但a＜1，b＜1排除①；舉例a=1，b=1，則a+b=2，排除②；舉例a=-2，b=-3，則a²+b²＞2排除④．

解答： 解：若a=

1

2

，b=

2

3

，則a+b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
若a=1，b=1，則a+b=2，故②推不出“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
若a=-2，b=-3，則a²+b²＞2，故④推不出“a，b中至少有一個(gè)大于1”；
對于③，若a+b＞2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，
反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，
則a+b≤2與a+b＞2矛盾，
因此假設(shè)不成立，a，b中至少有一個(gè)大于1．
綜上所述：能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是③，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查不等關(guān)系與不等式，也是最近選擇題�？嫉念愋停�本題解題的關(guān)鍵是排除法的技巧，對于一些正面不易找出正確選項(xiàng)的選擇題，不妨用排除法找出正確選項(xiàng)