Question

（本小題共14分）  
已知點，，動點P滿足，記動點P的軌跡為W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點C，D，若存在點，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動點P的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為的橢圓．……2分
∴，，．             ……3分
W的方程是．                      …………4分
（另解：設(shè)坐標1分，列方程1分，得結(jié)果2分）
（Ⅱ）設(shè)C，D兩點坐標分別為、，C，D中點為．
由  得 ．     ……6分
所以              …………7分
∴，  從而．       
∴斜率．       ………9分
又∵，     ∴，
∴   即    …10分
當時，；                           ……11分
當時，．    ……13分
故所求的取范圍是．                   ……14分
（可用判別式法） 

略